Der 1958 im heutigen Chemnitz geborene Dirigent war Mitglied des Dresdner Kreuzchores, bevor er in Dresden Dirigieren und Komposition bei Siegfried Kurz, Hartmut Haenchen, Wilfried Krätzschmar und Manfred Weiss studierte. Über das Landestheater Altenburg und das Theater Vorpommern kam Klemm 1996 ans Staatstheater am Gärtnerplatz München, wo er 11 Jahre als Dirigent wirkte. Er leitete Ur- und Erstaufführungen von Henze, Schnebel, Nono, Goldmann, Schenker, Saunders, Saariaho, Nuñes, Krätzschmar, Katzer, Weiss, Rautavaara, Terterian, Kantscheli, Münch und Voigtländer.
Seit 2003 ist Klemm Professor für Dirigieren und Leiter des Hochschulsinfonieorchesters an der Hochschule für Musik Carl Maria von Weber Dresden, von 2010 bis 2015 war er auch deren Rektor. 2004 übernahm er die Künstlerische Leitung der Singakademie Dresden. Er ist Mitglied des Sächsischen Kultursenats, Präsident des Verbandes Deutscher KonzertChöre, Kuratoriumsmitglied der J.-S.-Bach-Stiftung und seit 2013 Ordentliches Mitglied der Sächsischen Akademie der Künste. Als Dirigent gastierte Ekkehard Klemm in Schweden, England, Polen, Österreich, Tschechien, Russland, Armenien, Südkorea, den USA, der Schweiz, Italien, Südafrika, Meisterkurse gab er u.a. in Seoul, Rom, Wrocław, St. Petersburg, Pretoria.
