Konrad von Abel studierte Klavier und Musiktheorie an der Musikhochschule Stuttgart sowie Philosophie und Musikwissenschaft an der Ludwig-Maximilians-Universität München. Von 1986 bis 1996 wirkte er unter Sergiu Celibidache als künstlerischer Assistent bei den Münchner Philharmonikern.
1991 rief er den MonteverdiChor München ins Leben, mit dem er seither regelmäßig Konzerte in Deutschland sowie im benachbarten Ausland gibt.
Im Jahr 2012 gründete er die Neue Internationale Philharmonie, ein Orchester aus erstrangigen Musikern aus ganz Europa, mit dem er sowohl chorsymphonische als auch orchestrale Werke zur Aufführung bringt.
Alle seine auf der Phänomenologie der Musik gegründeten Aktivitäten sind von der konsequenten Suche geleitet, beim Musizieren und Musikhören nicht in Emotionen steckenzubleiben, sondern eine Komposition in ihrem lebendigen Spannungsverlauf als Einheit erleben zu können. Neben seiner Konzerttätigkeit als Gastdirigent von Orchestern in ganz Europa widmet er sich der Ausbildung junger Dirigenten und Kammermusiker.
